Codes LaTeX de l'énoncé

Soit $(E,\norme{})$ un espace vectoriel normé sur $\K$ ($\K = \R$ ou $\C$).
  \begin{enumerate}
  \item
    Montrer que pour tous $x,y \in E$
    \[
    \norme{x} + \norme{y} \leq 2\max \bigset{\norme{x + y},\norme{x - y}}\pt
    \]
  \item
    Montrer que l'on peut avoir l'égalité avec $x \ne 0$ et $y \ne 0$.\\
    Désormais la norme est euclidienne.
  \item
    Montrer que pour tous $x,y \in E$
    \[
    \norme{x} + \norme{y} \leq \sqrt 2 \max \bigset{\norme{x + y},\norme{x - y}}\pt
    \]
  \item
    Peut-on améliorer la constante$\sqrt 2$?
  \end{enumerate}

Template TeX adapté

\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{multicol}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{array}
\usepackage{centernot}
\usepackage{xspace}
\usepackage{enumerate}

\newcommand{\ifblank}[3]{#3}
\renewcommand{\labelenumi}{\alph{enumi})}
\newenvironment{enumeratecol}[1][2]{\begin{multicols}{#1}\begin{enumerate}}{\end{enumerate}\end{multicols}}
\newenvironment{methode}{\par \setlength{\leftskip}{1cm}}{\par \setlength{\leftskip}{0cm}}
\newcounter{Question}\newenvironment{questions}{\begin{enumerate}}{\end{enumerate}}
\renewcommand{\transpose}{{}^{t}}
\newcommand{\titre}[1]{\emph{(#1)}}

\begin{document}
%Ici le contenu...
\end{document}

Package "mesMacros.sty"

Le fichier mesMacros.sty

Ne cherchez pas les codes LaTeX des corrections, celles-ci ne sont pas fournies par le site...