Soient vérifiant
En considérant pour l’application établir
Soient vérifiant
En considérant pour l’application établir
Soit une matrice vérifiant
Exprimer la solution générale de l’équation matricielle
Soit une matrice dont aucune valeur propre n’est élément de
Montrer que est inversible.
Soit une fonction continue et 1-périodique.
Montrer que l’équation
d’inconnue possède une unique solution 1-périodique.
Soit nilpotente d’indice Montrer que est une famille libre.
Exprimer
Soit ayant pour unique valeur propre Montrer que est nilpotente.
Montrer que les solutions du système différentiel sont toutes bornées sur si, et seulement si, est imaginaire pur et
Soit de polynôme caractéristique
les étant deux à deux distincts. Soit l’endomorphisme de canoniquement associé à Montrer que
En déduire l’existence d’une base de dans laquelle la matrice de est diagonale par blocs.
Avec les notations de c). Montrer que les solutions de sont bornées si, et seulement si, les sont imaginaires purs et que est diagonalisable.
Montrer qu’une matrice antisymétrique réelle est diagonalisable.