Soit une variable aléatoire binomiale de taille et de paramètre
Calculer l’espérance de la variable
Soit une variable aléatoire binomiale de taille et de paramètre
Calculer l’espérance de la variable
Un fumeur a un paquet de cigarettes dans chacune de ses deux poches. Chaque fois qu’il veut fumer, il choisit une poche au hasard pour prendre une cigarette. Il répète cela jusqu’à ce qu’il tombe sur un paquet vide. Soit la variable aléatoire qui donne le nombre de cigarettes restant dans l’autre paquet à ce moment-là.
Écrire une fonction Python qui simule l’expérience et retourne . Faire la moyenne pour tests.
Proposer un espace probabilisé qui modélise l’expérience.
Exprimer la loi de .
Montrer que, pour
Calculer l’espérance de puis donner un équivalent de
Soit des variables aléatoires réelles définies sur une espace probabilisé fini et une variable aléatoire définie sur le même espace et à valeurs dans On suppose que les variables suivent chacune la loi d’une variable et que et sont mutuellement indépendantes. Enfin, on définit une variable sur en posant
Exprimer l’espérance puis la variance de la variable en fonction des espérances et variances de et