Produit scalaire

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Exercice 1568

(1.8)

Soit $n \in N .$ Montrer que

φ (P, Q) = \sum_{k = 0}^{n} P (k) Q (k)

définit un produit scalaire sur $R_{n} [X]$

Exercice 1569

(2.5)

Montrer que

φ (f, g) = \int_{- 1}^{1} f (t) g (t) (1 - t^{2}) d t

définit un produit scalaire sur l’espace $E = C ([- 1; 1], R) .$

Exercice 1570

(2.6)

Soit $E = C^{1} ([0; 1], R) .$ Pour $f, g \in E,$ on pose

φ (f, g) = f (0) g (0) + \int_{0}^{1} f^{'} (t) g^{'} (t) d t .

Montrer que $φ$ est un produit scalaire sur $E .$