Soit

1. (a)

   Calculer le polynôme caractéristique de $A.$

2. (b)

   Trigonaliser la matrice $A.$

Soit

1. (a)

   Calculer le polynôme caractéristique de $A.$

2. (b)

   Trigonaliser la matrice $A.$

Trigonaliser la matrice

Montrer que la matrice

est trigonalisable et préciser une matrice de passage.

1. (a)

   Déterminer l’ensemble $\mathrm{\Omega }$ des réels $a$ tels que

   $$A=\left(\begin{array}{ccc}\hfill 2\hfill & \hfill 1\hfill & \hfill -2\hfill \\ \hfill 1\hfill & \hfill a\hfill & \hfill -1\hfill \\ \hfill 1\hfill & \hfill 1\hfill & \hfill -1\hfill \end{array}\right)$$

   n’est pas diagonalisable.

2. (b)

   Pour $a\in \mathrm{\Omega },$ trouver $P$ inversible telle que $P^{-1}AP$ soit triangulaire supérieure.