Soient et
- (a)
On suppose La matrice est-elle diagonalisable?
- (b)
On suppose La matrice est-elle diagonalisable?
- (c)
Mêmes questions avec
Soient et
On suppose La matrice est-elle diagonalisable?
On suppose La matrice est-elle diagonalisable?
Mêmes questions avec
Soient tels que et
Calculer le rang de En déduire que 0 est valeur propre de et déterminer la dimension du sous-espace propre associé.
Déterminer deux vecteurs propres non colinéaires et en déduire que est diagonalisable.
Monter que la matrice suivante est diagonalisable
On pourra interpréter comme la matrice d’un endomorphisme de
Considérons la matrice suivante:
On suppose réel, la matrice est-elle diagonalisable dans ? (sans calculs);
Déterminer le rang de
Donner la raison pour laquelle le polynôme caractéristique de est de la forme
avec , appartenant à et vérifiant
Étudier les éléments propres dans le cas où
En déduire les valeurs de pour que soit diagonalisable dans
Pour quelle(s) valeurs de la matrice suivante n’est-elle pas diagonalisable?
Soient quatre nombres complexes avec et
Calculer et montrer que ou .
On pose supposé non nul. Montrer que est diagonalisable.
Soit
Quel est le rang de définie par
Avec la trace, que peut-on dire des valeurs propres?
est-elle diagonalisable?
Soient et
Étudier les valeurs propres de en fonction de celles de
On suppose diagonalisable. est-elle diagonalisable?
Soient et définie par
Montrer que est diagonalisable si, et seulement si, et le sont.
Déterminer les complexes pour lesquels la matrice suivante est diagonalisable
Soient trois réels non nuls. Étudier la diagonalisabilité de la matrice réelle
Soient et des réels deux à deux distincts. On étudie l’application qui associe à un polynôme de le reste de la division euclidienne de par
Vérifier que est un endomorphisme de
Déterminer les valeurs propres de ainsi que les espaces propres associés.
L’endomorphisme est-il diagonalisable?