Exercice 782
(2.9)
Calculer le polynôme caractéristique de la matrice
Calculer le polynôme caractéristique de la matrice
Soient
Montrer
Calculer et
Pour tout on pose avec Montrer que
En déduire que admet racines puis que est diagonalisable.
Soient tous distincts et avec
Calculer et décomposer en éléments simples la fraction
En déduire
Soient deux à deux distincts.
On pose
Calculer
Justifier que est un polynôme unitaire de degré
Former la décomposition en éléments simples de la fraction rationnelle
En déduire le déterminant de