Résoudre les équations suivantes:
- (a)
dans
- (b)
dans
- (c)
dans
Résoudre les équations suivantes:
dans
dans
dans
Résoudre le système suivant:
Déterminer les morphismes de groupes entre et
Soit un nombre premier. Calculer dans
Déterminer l’ensemble des inversibles de l’anneau De quelle structure peut-on munir cet ensemble?
Y a-t-il, à isomorphisme près, d’autres groupes de cardinal 4?
Si est un nombre premier, quel est le nombre de carrés dans ?
Donner l’ensemble des inversibles de l’anneau
Montrer que est isomorphe à
(Petit théorème de Fermat)
Soit un nombre premier. Montrer
On se propose d’établir qu’il n’existe pas d’entiers tels que divise On raisonne par l’absurde et on suppose qu’un tel entier existe. On introduit un facteur premier de
Montrer que la classe de est élément du groupe des inversibles de et que son ordre divise et
Conclure