Exercice 2237
(1.8)
Soit on note
Montrer que est un sous-anneau de
Soit on note
Montrer que est un sous-anneau de
(Anneau des entiers de Gauss 1777-1855)
On note
Montrer que est un anneau commutatif pour l’addition et la multiplication des nombres complexes.
Pour on pose Vérifier
Déterminer les éléments inversibles de l’anneau
Soit
Montrer que est un sous anneau de
Quels en sont les éléments inversibles?
Soit
Montrer que est un sous anneau de
Quels en sont les éléments inversibles?
Un anneau est dit régulier si
On considère un tel anneau et l’on introduit
Montrer que est un sous-anneau de
Vérifier que est régulier.
b) Pour on peut considérer l’élément