Exercice 2946 X MP
(4)
Soit une suite de réels telle que tend vers 0. Montrer que l’ensemble des valeurs d’adhérence de est un intervalle.
Soit une suite de réels telle que tend vers 0. Montrer que l’ensemble des valeurs d’adhérence de est un intervalle.
Soit une partie compacte d’un espace vectoriel normé
Montrer que si une suite d’éléments de n’a qu’une seule valeur d’adhérence alors cette suite converge vers celle-ci.
Soit une suite réelle bornée telle que
Montrer que si est une valeur d’adhérence de alors l’est aussi.
En déduire que converge.
Déterminer les suites réelles bornées telle que converge.