Soient et
Montrer que les suites et sont adjacentes. Quelle est leur limite commune?
Soient et
Montrer que les suites et sont adjacentes. Quelle est leur limite commune?
On pose
Montrer que les suites et sont adjacentes.
En déduire un équivalent de
Pour tout on pose
Montrer que les suites et sont adjacentes.
On peut montrer que leur limite commune est mais c’est une autre histoire…
(Moyenne arithmético-géométrique)
Pour établir:
On considère les suites de réels positifs et définies par
Montrer que, pour tout et
Établir que et convergent vers une même limite.
Cette limite commune est appelée moyenne arithmético-géométrique de et et est notée
Calculer et pour
Exprimer en fonction de pour
(Irrationalité de )
On pose pour
Montrer que les suites et sont adjacentes.
En exploitant l’inégalité de Taylor-Lagrange appliquée à la fonction montrer que
On suppose que avec En considérant et obtenir une absurdité.