Exercice 1791
(3.9)
Soit une fonction continue en 0 et en 1 telle que
Montrer que est constante.
Soit une fonction continue en 0 et en 1 telle que
Montrer que est constante.
Soit continue telle que
Montrer que est constante.
Soit une fonction continue et prenant la valeur 1 en 0.
On suppose que
Déterminer
Soit continue telle que
Calculer et montrer que pour tout
Justifier que pour tout et tout
Établir que pour tout avec
Conclure que pour tout
Soit telle que pour tout
On suppose en outre que la fonction est continue en un point
Déterminer la fonction
On cherche les fonctions continues telles que
On suppose solution et
Montrer que est périodique et que
En déduire que est nulle.
Déterminer toutes les fonctions solutions.
Soit une fonction continue telle que
On suppose Vérifier
On revient au cas général, déterminer