Déterminer le rayon de convergence des séries entières:
- (a)
- (b)
- (c)
- (d)
Déterminer le rayon de convergence des séries entières:
Déterminer le rayon de convergence de:
Déterminer le rayon de convergence des séries entières:
Déterminer les rayons de convergence des séries entières
Une série entière converge-t-elle normalement sur son disque ouvert de convergence?
Déterminer le rayon de convergence de la série entière où est la suite déterminée par
avec
Quel est le rayon de convergence de ?
On note la -ième décimale de .
Quel est l’intervalle de définition de ?
La suite est bornée sans tendre vers 0.
Soit Quel est le rayon de convergence de ?
Déterminer le rayon de convergence des séries entières suivantes:
où et désignent respectivement le nombre de diviseurs supérieurs à 1 de l’entier et la somme de ceux-ci.
Soit un réel irrationnel fixé. On note le rayon de convergence de la série entière
Démontrer que
On considère la suite définie par
Démontrer que pour tout entier
En déduire que la série de terme général converge.
Dans la suite, on pose
et on admet que est irrationnel.
Démontrer qu’il existe une constante strictement positive telle que, pour tout entier :
Démontrer que
Question subsidiaire: démontrer que est effectivement irrationnel.
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