Soit de classe .
On suppose que et sont intégrables. Déterminer la limite de en
Soit de classe .
On suppose que et sont intégrables. Déterminer la limite de en
Soit une fonction continue par morceaux.
On suppose que est intégrable. Montrer
Soit une fonction continue, décroissante et intégrable sur .
Montrer que tend vers zéro en
Montrer que tend vers zéro quand
Si on supprime l’hypothèse décroissante, déterminer un exemple de fonction continue et intégrable sur telle que ne tend pas vers zéro en
Soit continue par morceaux et intégrable.
Montrer qu’il existe une suite de réels positifs vérifiant
Donner un exemple de intégrable et non bornée.
Soit On suppose que et sont intégrables.
Montrer que quand
Montrer que est intégrable.
a) Justifier que possède une limite avant d’observer que celle-ci est nécessairement nulle.
b) La fonction est bornée.
Soit continue et intégrable.
Justifier
En déduire que toute primitive de est uniformément continue.
Soit de classe sur telle que est intégrable sur et telle que l’intégrale soit convergente.
Montrer que
Étudier les séries
Exploiter la formule de Taylor avec reste intégrale, pour , pour ou encore pour primitive de