Groupes

I - L'ensemble $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$

Relation d'équivalence
Classe d'équivalence
Ensemble quotient
L'ensemble $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$

II - Structure de groupe

Définition
Itéré d'un élément
Le groupe symétrique
Le groupe $(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z},+)$
Produit fini de groupes

III - Sous-groupes

Définition
Intersection d'une famille de sous-groupes
Sous-groupe engendré par un élément
Sous-groupe engendré par une partie
Les sous‑groupes de $(\mathbb{Z},+)$

IV - Morphisme de groupes

Définition
Propriétés
Noyau et image
Isomorphisme de groupes
Groupes isomorphes

V - Groupes engendré par un élément

Groupes monogènes
Groupes cycliques
Description des groupes monogènes
Ordre d'un élément dans un groupe
Elément d'un groupe fini
Musculation : sous-groupes de $(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z},+)$