Résoudre le Rubik's Cube
Après une description du cube, on découvrira la formule mathématique qui est à la base de la création de mouvements permettant de résoudre le fameux Cube. On pourra même inventer sa propre méthode ! Codage de Hamming
Lors de la transmission d'une information binaire, il se peut que celle-ci soit altérée par des perturbations extérieures. A moins de contrôler l'intégrité du message reçu, l'information serait définitivement altérée. Le codage de Hamming permet de joindre à l'information transmise une information de contrôle permettant même de corriger d'éventuelles erreurs. Suite récurrente, modèle logistique, introduction au chaos
L'étude d'une suite récurrente, même définie par une relation très simple, peut rapidement conduire à des situations complexes voire chaotique. En partant de l'étude du modèle logistique, c'est article propose une approche des comportements chaotiques. Accélération de la convergence
Pour obtenir plus rapidement les décimales de la limite d'une suite, il est intéressant de savoir en accélérer la convergence. Cet article présente la méthode d'Aitken pour accélérer la convergence de suites vers le nombre Pi. L'aiguille de Buffon
En lançant une aiguille sur un parquet aux lames identiques, on peut obtenir une estimation du nombre Pi, c'est la première apparition de ce nombre dans la théorie des probabilités Modèle du tas de sable
Etude algébrique d'un modèle de propagation à base d'écoulement, comme de petits tas de sable qui s'effondrent... Histoire et résolution des équations algébriques
Présentation des méthodes de résolution des équations algébriques de degré 3 et 4 dans une perspective historique. | Permutation des termes d'une série semi-convergente
Lorsqu'on permute les termes d'une série semi-convergente on peut en modifier la limite, voire obtenir n'importe quel comportement. Explication de la démarche d'obtention. L'épaisseur de la continuité
On peut croire qu'un tracé continue est une longueur sans épaisseur. C'est bien loin d'être le cas car il est possible de remplir un carré par un tracé continue. Explication et introduction du concept de dimension fractale. Géométries non euclidiennes
Une géométrie euclidienne est une géométrie ou par un point donné peut passer plusieurs parallèles à une droite donnée (géométrie hyperbolique) ou bien n'en passer aucune (géométrie elliptique). Cet article detaille un modèle de géométrie hyperbolique : le demi-plan de Poincaré. La naissance de la théorie des ensembles
La théorie des ensembles est le fondement des mathématiques modernes. Cependant elle n'est apparue que tardivement, au début du XIX siècle. Cet article présente cette apparition et quelques unes de ses conséquences. Les infinitésimaux en analyse non standard
L'analyse non standard permet de manipuler rigoureusement des quantités infinitésimales. C'est ici une présentation des démarches intellectuelles correspondantes dans un cadre formel explicité. Les fonctions de la calculatrices
Comment font nos calculatrices pour calculer aussi vite des valeurs prises par des fonctions transcendantes ? Présentation des algorithmes correspondant. Démonstration d'existence par compacité
Des théorèmes mathématiques fondamentaux assurent des existences démontrées par un argument de compacité. | Le théorème de Shannon
La numérisation d'un signal analogique et sa reconstruction en évitant le phénomène de repliement. Calculatrice-1
Une calculatrice permet d'évaluer numériquement une expression analytique. Inversement, il peut être intéressant de reconnaître à partir d'une valeur numérique une expression analytique conduisant à celle-ci. Le Perceptron
Le perceptron permet d'introduire le concept de réseau de neurones. Ces derniers forment une branche de la recherche en intelligence artificiel. La cryptographie appliquée au vote électronique
La cryptographie moderne permet de concevoir le vote électronique qui sera sans doute amener à se généraliser. Mais comment avoir confiance dans un vote immatériel ? Les fonctions de hachage
Très importantes en informatique, les fonctions de hachage permettent de calculer un identifiant à l'aide d'un résumé. Quels principes permettent de les construire ? La détection de contours
Quels sont les principes qui extrait d'une image ses contours ? Et au passage, qu'est-ce qu'un contour ? Ecrire sur une sphère
Comment reporter un texte écrit sur un papier sur la surface d'une sphère ? C'est le problème inverse du cartographe et l'occasion d'approcher le concept de conformité. Jouons aux cubes
Quelques propriétés du groupe symétriques peuvent être facilement interprétées en voyons ce groupe opérer sur des cubes. Galois et les fractions continues
La première publication d'Evariste Galois concerne les fractions continues. Voyons quel resultat remarquable il obtint ! |
