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Soient $x_1,\mathrm{\dots },x_n$ des vecteurs d’un espace euclidien $E.$ On pose

• (a)

  Soient $r_1,\mathrm{\dots },r_n$ des variables aléatoires indépendantes et uniformes sur $\{1,-1\}.$ Montrer

  $$\mathrm{E}\left({\parallel \sum _{k=1}^n{r}_k{x}_k\parallel }^2\right)=\sum _{k=1}^n{\parallel x_k\parallel }^2\text{.}$$

• (b)

  En déduire

  $$\sum _{k=1}^n{\parallel x_k\parallel }^2\le M^2\text{.}$$